Investigadores españoles demuestran la consistencia de un modelo matemático del siglo XIX sobre fluidos
Antonio Martín/DICYT Un grupo de investigadores españoles de las universidades Autónoma de Madrid y de Chicago y del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) han conseguido importantes avances en el problema de Muskat, una cuestión matemática planteada a finales del siglo XIX sobre la mecánica de fluidos. El trabajo de investigación matemática demuestra que el modelo planteado por lord Rayleigh, que describe la superficie de separación de dos fluidos (por ejemplo, el agua y el aceite), es consistente. El trabajo, publicado en el número de enero de la revista Annals Mathematics de la Universidad de Princeton (Estados Unidos), será presentado en el marco del Congreso de la Real Sociedad Matemática Española, que se celebra hasta el sábado 5 de febrero en Ávila.
El trabajo tiene como objetivo fundamental la mecánica de fluidos, una rama de la mecánica de medios continuos (que a su vez es una subdivisión de la Física) que estudia el movimiento de los fluidos (gases y líquidos) así como las fuerzas que los provocan. "Ya era analizada por Arquímides y en la Ilustración se formularon ecuaciones sobre como se mueve el mar o la atmósfera", explica a DiCYT uno de los participantes y coordinador del equipo, el profesor de la Universidad Autónoma de Madrid Antonio Córdoba. El estudio de la mecánica de fluidos consituye, según Córdoba, uno de los denominados problemas del milenio premiadas sus resoluciones por el Instituto de Matemáticas Clay con un millón de dólares.
El principal problema del estudio relativa a la mecánica de fluidos es "conocer cómo se mueven dos fluidos, por ejemplo, el agua y el petróleo, y la superficie que los transporta, como puede ser la arena". Los investigadores tratan de conocer "cómo es la evoluación y las fronteras de separación entre los fluidos". Los matemáticos tratan de trasladar a un lenguaje compresible y de realizar demostraciones lógicas para legitimar los acercamientos que otros teóricos han realizado anteriormente.
El trabajo de este equipo de investigadores han demostrado que el planteamiento de John Stutt, barón de Reyleigh, premio Nobel de Física en 1904 por el descubrimiento de la existencia de gases inertes. A finales del siglo XIX, Reyleigh describió la superficie de separación de fluidos. Ahora, los científicos ha comprobado "la consistencia" de sus planteamientos: "La solución aportada era única y, hemos observado que si variamos un poco las condiciones iniciales, la solución única final cambia ligeramente". Según explica Córdoba, "el modelo necesitaba del marchamo de los matemáticos".
Aplicabilidad
El experto explica que las ecuaciones de fluidos, más que teorías matemáticas sobre el papel, están presentes en circunstancias cotidianas de nuestra vida, "como en los cálculos para el movimiento de los aviones o en las predicciones meteorológicas". "Desarrollar algoritmos o teoremas sobre la consistencia de estos modelos es un trabajo de la aplicabilidad casi obvia de estas investigaciones matemáticas", explica Antonio Córdoba. La búsqueda del premio económico del Instituto Clay "para la mayoría de los matemáticos es una curiosidad para acercarse a resolver estos enigmas más que un estímulo". Grigori Pérelman, matemático ruso, logró resolver afirmativamente uno de estos problemas del milenio, la conjetura de Poincaré, y rechazó el galardón en 2010.
Según indica Córdoba, el método para la resolución de estos problemas matemáticos planteados en generaciones anteriores, la modelización matemática, "surge del interés de traducir a ecuaciones las cuestiones abiertas ya desde teóricos de la Ilustración". Estos matemáticos fueron capaces de describir ecuaciones medianamente comprensibles para estudiantes de primeros años de Matemáticas, "pero otra cuestión diferente es saber resolverlas". En el trabajo de investigación participaron Antonio Córdoba, de la UAM; Diego Córdoba, del Instituto de Ciencias Matemáticas del CSIC, y Francisco Cancedo, de la Universidad de Chicago (EE UU).