Un matemático de origen vallisoletano refuta la Conjetura de Hirsch, enunciada hace 50 años
CGP/DICYT En el año 2000, los expertos de prestigio internacional Jack Dongarra y Francis Sullivan elaboraron una lista con los diez algoritmos más influyentes en el desarrollo de la ciencia durante el siglo XX. En la lista incluyeron el método del símplex, una de las técnicas más utilizadas en la programación lineal, o lo que es lo mismo, el conjunto de métodos que permiten resolver problemas de optimización en el ámbito de las Ciencias Sociales y que en la actualidad emplea cualquier gran empresa para realizar la gestión de horarios o recursos, por ejemplo. Pese a su buen funcionamiento, los matemáticos aún no conocen bien cómo funciona este algoritmo. La Conjetura formulada por Hirsch en 1957 trató de explicarlo aunque, como su propio nombre indica, no ha sido resuelta. Tras medio siglo de elucubraciones, el matemático de origen vallisoletano Francisco Santos ha logrado refutar esta conjetura.
Santos, catedrático de Geometría de la Universidad de Cantabria (Unican), ha detallado en declaraciones a DiCYT que la Conjetura de Hirsch tiene que ver “con cómo de complejo puede ser el grafo de un poliedro, es decir, con la complejidad de un poliedro en alta dimensión. “Nosotros vivimos en tres dimensiones pero en matemáticas se trabaja con miles y miles de dimensiones”, recuerda. La Conjetura de Hirsch formulaba el valor máximo de esta complejidad pero el matemático vallisoletano ha encontrado un ejemplo de poliedro que lo supera.
Aunque parece un simple problema matemático, este hecho está muy relacionado con el método del símplex, una técnica que tiene que ver con modelización en economía, todo tipo de optimización de procesos en una empresa o el diseño de carteras de inversión. “Se trata de problemas que, tomados individualmente, son muy sencillos (por ejemplo encajar el horario de tres personas), pero que si se tienen que hacer muchos a la vez, teniendo en cuenta necesidades y limitaciones de cada uno, para hacer que todo cuadre y se pierda el menor tiempo posible se necesitan programas sofisticados y el método del símplex es uno de los más utilizados”, insiste.
Analizado matemáticamente, desde el punto de vista geométrico este método lo que hace simplemente es ir recorriendo los vértices de un cierto poliedro intentando optimizar ciertas funciones que se quieren mejorar.
Un pequeño paso
Francisco Santos empezó a trabajar en la Conjetura de Hirsch a finales de 2007. En estos dos años y medio le dio tiempo a escribir un artículo de revisión sobre los datos que se conocían al respecto hasta la fecha y los que no, con el fin “de dar visibilidad a un problema importante en matemáticas que debía recibir más atención”. Tras estudiar el punto en el que se encontraba el problema empezó a avanzar. “No tenía constancia de que nadie de la comunidad científica estuviera trabajando en ello, pero en el área en la que trabajo, la aleatoria, la matemática discreta y la geometría, es uno de los problemas abiertos más importantes que existen”.
El matemático relata una anécdota. Después de hacer público su resultado el pasado 10 de mayo, un matemático de prestigio que publica sus impresiones un blog bastante visitado en internet se hizo eco de la noticia y los primeros comentarios fueron de estudiantes que aseguraban que su tesis doctoral “se había ido al carajo”. A juicio del investigador esto no es del todo cierto, porque el ejemplo hallado “viola la conjetura en muy poquito y lo que sabemos sobre el problema de fondo no es mucho más de lo que sabíamos antes”.
En este sentido, afirma que su contraejemplo ha roto “una barrera psicológica”, dado que la conjetura había permanecido activa mucho tiempo. No obstante, “queda mucho por hacer” y su próximo objetivo es pulir el método llevado a cabo y alcanzar mejores cotas.