Investigadores de Valladolid desarrollan una ecuación matemática capaz de simular la evolución de las células tumorales

MDS/DICYT El profesor de la Universidad de Valladolid Juan Antonio Calzada dirige un proyecto de investigación, financiado por la Junta de Castilla y León, que estudia las características fundamentales comunes de los tumores para desarrollar un modelo formado por ecuaciones matemáticas que simule el comportamiento de las células tumorales. La aplicación del proyecto podría servir para ajustar los tratamientos y conocer la evolución de los procesos cancerígenos.

Calzada, profesor del Departamento de Matemática Aplicada de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la Universidad de Valladolid, ha destacado a DICYT que se trata de un estudio multidisciplinar que cuenta con la colaboración de diversas áreas de la institución académica vallisoletana como Matemáticas, Informática, Biología y Física.

La investigación, que comenzó en julio de 2005, pretende realizar modelos de procesos que tienen una base biológica y médica, pero formados por ecuaciones matemáticas. "Se trata de seleccionar las características fundamentales de un sistema determinado, como podría ser un tumor, para implementarlas en unas ecuaciones". Un ejemplo de su aplicación sería poder determinar el tiempo de distribución de la droga que se suministra a un paciente para intentar combatir el cáncer.

"Puesto que los tumores son sistemas muy complejos, el proyecto intenta extraer las características fundamentales que tengan en común los tumores para poder estudiarlas y elaborar una teoría", detalla el investigador, ya que una vez conseguido el sistema de ecuaciones fiable se podrán realizar operaciones con ellas para obtener una solución, por ejemplo, a largo plazo.

El proyecto, que concluirá a finales de año, consta de cuatro partes: la primera de ellas es un estudio sobre la evolución de la población tumoral. Para ello plantea la población tumoral como un conjunto de células que se desarrollan y no tiene en cuenta el origen del tumor, sino su evolución genérica.

La segunda pretende modelar el entorno social de las células, es decir, cómo interactúan y se comunican entre ellas. "Hemos construido un modelo que permite simular un grupo de células interactuando entre ellas con la idea de demostrar cómo, en el ciclo celular, diferentes variaciones de parámetros pueden afectar al comportamiento general del sistema", subraya el profesor. Para ello, los investigadores han desarrollado un simulador que se aplicará próximamente a diferentes situaciones.

Desarrollo tumoral

La tercera parte la investigación es fundamentalmente matemática, y se basa en el estudio de la angiogénesis o desarrollo tumoral. Este proceso comienza por una célula que varía su comportamiento social normal para comenzar a reproducirse de manera no natural, ya que pierde la capacidad del resto de las células de 'suicidarse' (apoptosis) en beneficio del individuo. Sin embargo, en general los tumores se saltan este sistema de seguridad.

En un primer momento, este tumor tiene forma "avascular, es decir sin vasculatura sanguínea", según explica Juan Antonio Calzada. En este punto la célula tumoral que comienza a reproducirse va formando normalmente esferoides que provocan que las células del interior vean dificultada su alimentación, por lo que cuando llega a un determinado radio, las células de la parte interna tienen una carencia de oxígeno o hipoxia y entonces responden con la emisión de una serie de sustancias químicas que degradan la pared basal y permiten la migración de las células hacia donde más sustancia hay, con lo que crean un nuevo capilar, dirigido hasta el tumor para penetrar en él.

"En el momento que tiene nutrientes, el tumor sigue creciendo a un ritmo más elevado", indica el profesor. Por ello, el proyecto de los investigadores vallisoletanos plantea la posibilidad de que la migración que se produce (de la que ya se ha obtenido un modelo matemático) se pueda controlar a través de un sistema de campos eléctricos, a través de una corriente continua con cátodos y ánodos que modifiquen las migraciones de las células alineándose en la dirección que interesa para evitar la angiogénesis.

En este caso, el estudio plantea la aplicación del campo eléctrico para impedir esa migración de células, ya que en origen es un proceso físico-químico que podría ser determinado por un modelo de ecuaciones que, a su vez, podrá ser resuelto matemáticamente para evaluar la evolución de un paciente al que se aplique este tratamiento.

El proyecto, que concluirá a finales de diciembre, también incluye una cuarta parte de modelado de ciclo celular. "Es importante estudiar la interacción entre el tumor y el sistema inmunológico para conocer cómo, modificando este último, por ejemplo añadiendo de manera externa más efectivos de éste, se puede controlar el comportamiento del tumor", subraya Calzada.

Matemática aplicada

La matemática aplicada a través de modelos de sistemas permite obtener información sobre lo que puede suceder en la evolución futura de un sistema con un modelo que represente la realidad y ayudado por la informática, es decir, se realiza una simulación de lo estudiado. De este modo, se puede aplicar para demostrar que una hipótesis de investigación se puede simular en un ordenador antes de pasar a la fase in vitro.