Diagramas de Voronoi, um clássico da geometria computacional que facilita o dia-a-dia

Cristina G. Pedraz/DICYT Um dos temas clássicos da área matemática da geometria computacional são os diagramas de Voronoi, estruturas geométricas que aparecem freqüentemente na natureza. Devido à realização no Campus de Palencia do Workshop Ibérico de Geometria Computacional, que reuniu na cidade quase vinte especialistas na matéria, o professor da Universidade Politécnica de Madri, Manuel Abellanas, falou no dia 24 de janeiro, na Casa Junco, em uma conferência de divulgação sobre os diagramas de Voronoi. “Contei o que se sabe deles, como são criados e como podem ser obtidos matematicamente em um conversa aberta com estudantes e gente interessada em questões científica, mas não necessariamente formados em matemática”, explicou Manuel Abellanas a DiCYT.

Os diagramas de Voronoi consistem em subdividir um plano, por exemplo, “o mapa de uma cidade”, em regiões próximas a certos pontos importantes ou especiais com o quais se criam os diagramas. Uma aplicação pode ser o parcelamento da cidade em regiões em relação à proximidade dos colégios, ou, no caso da telefonia celular, a divisão do espaço em função da conexão à antena mais próxima aos usuários. Neste sentido, os diagramas de Voronoi “as vezes são utilizados para realizar uma planificação, como a designação de hospitais ou centros de saúdes nas cidades”, explica Abellanas.

Por outro lado, os diagramas de Voronoi recebem outros nomes quando utilizados em disciplinas como a geografia, a cristalografia (já que também se relacionam com a criação de cristais), ou a biologia. Tesselações de Dirichlet, partição de Thiessen, zonas de Brillouin, celas de Wigner-Seitz ou regiões potencialmente disponíveis são algumas das denominações recebidas em função do campo de estudo.

“Há muito campos em que aparece esta idéia ou a necessidade de subdividir um espaço em regiões próximas a determinados pontos com os quais se criam os diagramas. As aplicações são variadas e por isso se desenvolveram tanto, ainda que haja muito trabalho a ser feito neste terreno, é um campo muito atrativo de pesquisa”, agrega o matemático, que recorda que existe muita bibliografia a respeito e inclusive uma página web de tipo wiki (www.voronoi.com) onde podem ser consultadas suas diversas aplicações.

Para explicar estas complexas estruturas matemáticas, Abellanas utilizará durante sua palestra distintos gráficos e imagens. Assim, utilizará programas desenvolvidos em sua Faculdade de procedência. “Quero que o público participe para que entenda bem a idéia e mostrar como fazendo operações geométricas muito simples, que qualquer pessoa pode fazer, é possível obter diagramas de Voronoi”, conclui. Estas operações simples, que em inglês se chamam “flips”, serviram de inspiração ao título da conferência, Flipando com Voronoi.

Workshop Ibérico

O Campus de Palencia realiza neste ano o VIII Centenário da criação do Studium Generale, germe da universidade na Espanha, e dentre as atividades organizadas para esta comemoração encontra-se a nona edição do Workshop Ibérico de Geometria Computacional, que reúne especialistas nesta matéria da Espanha  (Universidades de Valladolid, Alcalá, Politécnica de Madri, Pontificia de Comillas, Politécnica de Cataluña) e Portugal (Aveiro e Porto), principalmente, ainda que também assistam especialistas da Universidade Livre de Bruselas, da República Checa e da Universidade Stony Brook (Estados Unidos).

Os especialistas agrupados nesta reunião de trabalho debaterão o desenvolvimento de algoritmos eficientes para resolver problemas geométricos, com aplicações em áreas como a robótica ou a visão, e terão como cenário de suas seções a Casa Junco de Palencia. O que acaba de começar é feito já há nove anos como uma reunião informal, “converteu-se em um ponto de encontro do qual derivam grandes quantidades de artigos em revistas especializadas”. Após cinco anos com  sede em terras portuguesas, o Workshop volta à Espanha, concretamente ao Campus de Palencia, como atividade comemorativa do oitavo centenário da origem da universidade espanhola.