Los diagramas de Voronoi, un clásico de la geometría computacional que facilita el día a día
Cristina G. Pedraz/DICYT Uno de los temas clásicos del área matemática de la geometría computacional son los diagramas de Voronoi, unas estructuras geométricas que aparecen con frecuencia en la naturaleza. Con motivo de la celebración en el Campus de Palencia del Workshop Ibérico de Geometría Computacional, que reúne estos días en la ciudad a casi una veintena de expertos en la materia, el profesor de la Universidad Politénica de Madrid Manuel Abellanas impartirá a partir de las 19 horas en la Casa Junco una conferencia divulgativa sobre los diagramas de Voronoi. “Contaré qué es lo que se sabe de ellos, cómo se generan y cómo pueden obtenerse matemáticamente en una charla abierta a estudiantes y gente con interés en cuestiones científicas, pero no necesariamente formados en matemáticas”, ha avanzado Manuel Abellanas a DiCYT.
Los diagramas de Voronoi consisten en subdividir un plano, por ejemplo “el mapa de una ciudad”, en zonas de proximidad a unos ciertos puntos importantes o especiales con los que se generan los diagramas. Una aplicación puede ser la parcelación de la ciudad en zonas en relación a la proximidad de los colegios o, en el caso de la telefonía móvil, la división del espacio en función de la conexión a la antena que los usuarios tienen más próxima. En este sentido, los diagramas de Voronoi “a veces se utilizan para realizar una planificación, como la asignación de hospitales o centros de salud en las ciudades”, explica Abellanas.
Por otro lado, los diagramas de Voronoi reciben otros nombres cuando se utilizan en disciplinas como la geografía, la cristalografía (ya que también tienen que ver con la creación de cristales) o la biología. Teselaciones de Dirichlet, particiones de Thiessen, zonas de Brillouin, celdas de Wigner-Seitz o regiones potencialmente disponibles son algunas de las denominaciones que han recibido en función del campo de estudio.
“Hay muchos campos donde aparece esta idea o la necesidad de subdividir un espacio en zonas de proximidad a determinados puntos con los que se generan los diagramas. Las aplicaciones son muchas y por eso se han desarrollado tanto aunque aún hay mucho trabajo por hacer en este terreno, es un campo muy activo de investigación”, añade el matemático, quien recuerda que existe mucha bibliografía al respecto e incluso una web de tipo wiki (www.voronoi.com) donde se pueden consultar sus diversas aplicaciones.
Para explicar estas complejas estructuras matemáticas, Abellanas empleará durante su ponencia distintos gráficos e imágenes. Así, se valdrá de unos programas desarrollados en su Facultad de procedencia. “Mi idea es que el público participe para que entienda bien la idea y mostrar cómo haciendo operaciones geométricas muy sencillas, que cualquiera puede hacer, se pueden obtener diagramas de Voronoi”, concluye. Estas operaciones simples, que en inglés se llaman "flips", han servido de inspiración al título de la conferencia, Flipando con Voronoi.
Workshop Ibérico
El Campus de Palencia celebra este año el VIII Centenario de la creación del Studium Generale, germen de la universidad en España, y entre las actividades organizadas para esta conmemoración se encuentra la novena edición del Workshop Ibérico de Geometría Computacional, que reúne desde ayer a expertos en esta materia de España (Universidades de Valladolid, Alcalá, Politécnica de Madrid, Pontificia de Comillas, Politécnica de Cataluña) y Portugal (Aveiro y Oporto), principalmente, aunque también asisten especialistas de la Universidad Libre de Bruselas, de la República Checa y de la Universidad Stony Brook (Estados Unidos).
Los expertos congregados en esta reunión de trabajo debatirán el desarrollo de algoritmos eficientes para resolver problemas geométricos, con aplicaciones en la áreas como la robótica o la visión, y tendrán como escenario de sus sesiones la Casa Junco de Palencia. Lo que se inició hace ahora nueve años como una reunión informal, “se ha convertido en un punto de encuentro del que derivan gran cantidad de artículos en revistas especializadas”. Tras cinco años de sede en tierras portuguesas, el Workshop vuelve a España, en concreto al Campus palentino, como actividad conmemorativa del octavo centenario del origen de la universidad española.